Tính chu vi hình tròn bằng phương pháp Archimedes method
cho đường tròn tâm O bán kình là $r$
xét đa giác đều nội tiếp đường tròn có số cạnh là $n=3$ tức là xét tam giác đều nội tiếp đường tròn
tam giác $FBO$ có $\sin(\beta)=\frac{\overline{AB}}{r}(\overline{OB}=r)$
suy ra $\overline{AB}=r\sin(\beta)$
chu vi tam giác cân là $3FB=3.2\overline{AB}=3.2r\sin(\beta)$
($\beta=\frac{360}{2n}$, n là số cạnh của đa giác)
xét $n=4$ tức là hình vuông nội tiếp đường tròn
khi đó chu vi hình vuông là $4\overline{CF}=4.2\overline{CG}=4.2r\sin(\alpha)$
vậy chu vi của đa giác n cạnh là $n.2r\sin(\frac{360^o}{2.n})$
phương pháp này đã đặt nền móng cho kỷ nguyên giới hạn đạo hàm vi phân ngày nay
xét $n\mapsto \infty $ khi đó viết lại như sau
$\lim_{n\rightarrow \infty }n.2r\sin(\frac{360^o}{2.n})=\lim_{n\rightarrow \infty }n.2r\sin(\frac{180^o}{n})$
đặt $x=\frac{180^o}{n}$ khi $n\rightarrow \infty$ thì $x\rightarrow 0$
viết lại $\lim_{n\rightarrow \infty }n.2r\sin(\frac{180^o}{n})=2r.180^o.\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x}=2r.180^o=2r\pi$
vậy chu vi của hình tròn là $C=2r\pi$
ta có thể dùng pp trên để tính diện tích của hình tròn $A=\pi.r^2$
